概率题……证明：|P(AB)-P(A)P(B)|<=1/4

题目：对任意事件A，B，证明：|P(AB)-P(A)P(B)|<=1/4。

设A单独发生的概率为a，B单独发生的概率为b，AB同时发生的概率为c，AB同时不发生的概率为s，则
a+b+c+s=1
P(A)=a+c
P(B)=b+c
P(AB)=c
原式左侧=|c-(a+c)(b+c)|
=|c-ab-ac-bc-c*c|
=|(1-a-b-c)*c-ab|
=|sc-ab|
注意到a+b+c+s=1，abcs全为非负，所以a+b<=1，c+s<=1
由均值不等式得0<=ab<=1/4，0<=cs<1/4
所以-1/4<=sc-ab<=1/4
所以原式左侧=|sc-ab|<=1/4

楼上的答案是没看明白，我给你我的方法
即证明：p(ab)-p(a)p(b)<=1/4和p(a)p(b)-p(ab)<=1/4
p(ab)-p(a)p(b)<=p(ab)-p(ab)p(ab)=p(ab)(1-p(ab))
由4ab<=(a+b)^2=1,得证
p(a)p(b)-p(ab)<=p(A)p(b)-p(a)p(ab)=p(A)[p(b)-p(ab)]
<=p(a)[1-p(a)]理由同上，得证